نانوگرام کیسے حل کریں: پکراس کی ترکیبیں اور مثالیں

۰۱نانوگرام ایک منٹ میں

نانوگرام ایک جال ہے جس میں ہر قطار کے ساتھ اور ہر کالم کے اوپر نمبر لکھے ہوتے ہیں۔ ہر نمبر اس لکیر میں لگاتار بھرے خانوں کی ایک لڑی کی لمبائی ہے، لڑیاں اسی ترتیب میں آتی ہیں جس میں نمبر لکھے ہیں، اور ہمسایہ لڑیوں کے بیچ کم از کم ایک خالی خانہ ہوتا ہے۔ جال ایسے بھریں کہ ہر لکیر اپنے اشارے سے مل جائے تو پکسل تصویر ابھر آتی ہے۔ پڑھتے پڑھتے آزمانا چاہیں تو نانوگرام آن لائن مفت کھیلیں، ۵×۵ سے شروع کر کے۔

یہی پزل دوسرے ناموں سے بھی ملتا ہے: پکراس (نینٹینڈو کا نام)، گرڈلرز (برطانوی اخبار کا نام)، ہانجی، اور جاپانی کراس ورڈ۔ فرانسیسی میں nonogramme، جرمن میں Nonogramm، ڈچ میں Japanse puzzel اور ہسپانوی میں nonograma۔ اصول ہر جگہ ایک ہی ہیں۔

۰۲اشارہ پڑھنا اور گنجائش ناپنا

۸ خانوں کی لکیر میں اشارہ ۳ ۱ لیں۔ دونوں ٹکڑوں کو ۳ + ۱ = ۴ بھرے خانے اور بیچ میں ایک خالی خانہ چاہیے، یعنی کم از کم ۵ خانے۔ لکیر میں ۸ ہیں، تو چیزیں کھسکانے کے لیے ۳ خانوں کی گنجائش بچتی ہے۔ نانوگرام میں گنجائش سب سے کام کا نمبر ہے: جتنی کم ہو، آپ اس لکیر کے بارے میں اتنا زیادہ پہلے سے جانتے ہیں۔

گنجائش = لکیر کی لمبائی منفی (اشارے کے نمبروں کا مجموعہ اور ہر دو ہمسایہ نمبروں کے لیے ایک خالی جگہ)۔ صفر گنجائش کا مطلب ہے لکیر مکمل طے ہے۔ گنجائش ٹکڑے سے کم ہو تو وہ ٹکڑا جہاں بھی کھسکائیں اپنے اوپر چڑھتا ہے، اور چڑھنے والے خانے یقینی ہیں۔ ٹکڑے کے برابر یا زیادہ گنجائش ابھی کچھ نہیں دیتی۔

۰۳اصل نمبروں کے ساتھ اوورلیپ کی ترکیب

۱۰ خانوں کی قطار اور اشارہ ۷ سوچیں۔ ٹکڑے کو جتنا ممکن ہو بائیں دھکیلیں تو وہ خانہ ۱ سے ۷ ڈھکتا ہے۔ جتنا ممکن ہو دائیں دھکیلیں تو خانہ ۴ سے ۱۰۔ خانہ ۴ سے ۷ دونوں طرح ڈھکے ہیں، اس لیے یقیناً بھرے ہیں۔ باقی ابھی کھلا ہے۔

اب ۱۰ خانوں میں اشارہ ۳ ۲ ۱۔ ٹکڑوں اور خالی جگہوں کو ۳ + ۲ + ۱ + ۲ = ۸ خانے چاہییں، یعنی گنجائش ۲۔ تین والا ٹکڑا گنجائش سے ایک خانہ بڑا ہے: بائیں سرے پر وہ خانہ ۱ سے ۳ ڈھکتا ہے اور دائیں سرے پر ۳ سے ۵، اس لیے خانہ ۳ بھرا ہوا ہے۔ دو والے ٹکڑے (بائیں سرے پر خانہ ۵ اور ۶، دائیں پر ۷ اور ۸) اور ایک والے ٹکڑے کی گنجائش ان کے اپنے برابر ہے، اس لیے ابھی کچھ نہیں دیتے۔ یہی ایک یقینی خانہ دوسری لکیروں کو کاٹنا شروع کرنے کے لیے کافی ہے۔

• صفر گنجائش: پوری لکیر طے ہے، خالی جگہوں سمیت۔
• سب سے بڑے ٹکڑے سے کم گنجائش: اس ٹکڑے کے بیچ کے کچھ خانے یقینی ہیں۔
• ٹکڑا گنجائش سے n بڑا ہو: اس ٹکڑے کے n خانے یقینی ہیں۔

۰۴کنارے، تقسیم اور چھوٹی خالی جگہیں

کنارے: جیسے ہی لکیر کے بالکل سرے پر کوئی خانہ بھرا ہو (یا سرے پر کراس کے ساتھ)، پہلا ٹکڑا وہیں سے شروع ہونا ہے۔ پورا پہلا ٹکڑا بھر دیں اور اس کے فوراً بعد والے خانے پر کراس لگائیں۔ دوسرے سرے سے آخری ٹکڑے کے لیے بھی یہی چلتا ہے۔

چھوٹی خالی جگہیں: اگر دو کراس کے بیچ کی جگہ ابھی رکھے جانے والے سب سے چھوٹے ٹکڑے سے بھی چھوٹی ہو تو وہاں کچھ نہیں آتا، اس لیے اسے کراس کر دیں۔ اس سے حیرت انگیز حد تک گندگی صاف ہوتی ہے، اور نئے کراس اکثر کہیں اور کوئی ٹکڑا مکمل کر دیتے ہیں۔

تقسیم: لمبی پٹی کے بیچ میں کراس اسے دو حصوں میں بانٹ دیتا ہے۔ باقی ہر ٹکڑا پورا ایک حصے میں آنا چاہیے، اس لیے گنیں کہ کون سا ٹکڑا کہاں جا سکتا ہے۔ اگر کوئی حصہ کسی ٹکڑے کے لیے بھی چھوٹا ہو تو اسے کراس کریں۔ اگر ایک ہی ٹکڑا کسی حصے میں سما سکتا ہو تو اسے وہیں رہنا ہے اور آپ اس کے اندر اوورلیپ ڈھونڈ سکتے ہیں۔

۰۵جوڑنا، چپکانا اور گننا

چپکانا: جب آپ جانتے ہوں کہ کوئی بھرا خانہ کسی خاص ٹکڑے کا ہے (مثلاً چار والے ٹکڑے تک پہنچنے کی وہی ایک جگہ ہے)، تو ٹکڑا اس سے اپنی پوری لمبائی تک پھیلتا ہے۔ اس حد تک خانے بھریں جہاں سے آگے ٹکڑا ممکن نہ رہے۔

جوڑنا: دو بھرے خانے جو لازماً ایک ہی ٹکڑے کے ہوں ان کے بیچ کے سب خانے بھرے ہوتے ہیں۔ اسے سرے کے کراس کے ساتھ ملائیں تو اکثر ٹکڑا پورا ہو جاتا ہے۔

گننا: بڑے ٹکڑے رکھ دیے جائیں تو بچے ہوئے چھوٹے ٹکڑوں کے لیے چند ہی ممکنہ جگہیں رہتی ہیں۔ باقی ٹکڑے اور ان کی خالی جگہیں گنیں۔ جن خانوں تک کوئی ٹکڑا نہیں پہنچ سکتا وہ خالی ہیں، انہیں کراس کریں۔

۰۶پورا پزل حل کرنے کی اچھی ترتیب

ایک بار تمام قطاروں پر جائیں، پھر ایک بار تمام کالموں پر، جو ترکیب فٹ ہو لگاتے ہوئے۔ پھر دوبارہ چکر لگائیں۔ دو چار چکروں کے بعد جال اتنا بھر جاتا ہے کہ ہر لکیر تقریباً مکمل ہوتی ہے۔ پلے نیسٹ کے پزل ایسے بنے ہیں کہ یہ سادہ چکر ہمیشہ مکمل کر دیتا ہے: ہر پزل کو ایک لائن سالور سے جانچا جاتا ہے جو ثابت کرتا ہے کہ ایک ہی حل صرف منطق سے ملتا ہے، اس لیے اندازہ لگانے کی ضرورت نہیں۔

قلم جیسی ترتیب رکھیں: جو یقینی ہو بھریں، اور جو یقینی خالی ہو اس پر کراس لگائیں۔ جس خانے کا خالی ہونا آپ جانتے ہوں اسے خالی اور بے نشان نہ چھوڑیں۔ کراس معلومات ہے، اور اگلی لکیر کو اس کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔

• پہلا چکر: صفر گنجائش والی لکیریں اور بڑے اوورلیپ لکھ لیں۔
• دوسرا چکر: جو ملا اس سے کنارے اور کراس بڑھائیں۔
• تیسرا چکر: مصروف حصوں پر چھوٹی خالی جگہیں اور تقسیم لگائیں۔
• چوتھے چکر سے آگے: تصویر ابھرنے تک باقی ٹکڑے گنیں۔

۰۷بچنے والی غلطیاں اور درستی

سب سے عام غلطی یہ ہے کہ خانہ اس لیے بھر دیا جائے کہ امکان لگ رہا ہے۔ نانوگرام کو اس کی کبھی ضرورت نہیں پڑتی۔ اگر آپ ایک لکیر سے خانے کی وجہ نہیں بتا سکتے تو اسے چھوڑ کر آگے بڑھیں۔ شروع کی غلط بھرائی دس منٹ بعد پورا جال بگاڑ سکتی ہے، اور اسے ڈھونڈنا تکلیف دہ ہوتا ہے۔

اگر کوئی لکیر اچانک پوری نہ ہو سکے تو اسے کاٹنے والی لکیروں میں کہیں غلطی ہے۔ گیم میں جانچ آن کریں تاکہ غلط خانے نشان زد ہوں، یا واپس کے بٹن سے ایک ایک حرکت پیچھے جائیں۔ اشارہ ایسا خانہ ڈھونڈتا ہے جسے منطق ثابت کرتی ہے اور بتاتا ہے کہ وہ کس قطار یا کالم سے نکلا، جو آپ سے چھوٹی ہوئی ترکیب دیکھنے کا اچھا طریقہ ہے۔

۰۸آگے مشق کہاں کریں

۵×۵ پزل سے شروع کریں جب تک اوورلیپ کی ترکیب فطری نہ لگنے لگے، پھر ۱۰×۱۰ آزمائیں جو کلاسک سائز ہے۔ اس کے بعد ۱۵×۱۵ اور ۲۰×۲۰ صبر کا انعام دیتے ہیں، اور روزانہ پزل ہر دن ایک نئی تصویر دیتا ہے۔ اگر آپ کو اس طرح کی سوچ پسند ہے تو مائن سویپر اور سوڈوکو بھی ایک وقت میں ایک یقینی خانہ نکالنے کی اسی عادت پر چلتے ہیں، اور مہجانگ سالٹیئر کی حکمت عملی دکھاتی ہے کہ دوسرے پزل میں آگے کی منصوبہ بندی کیسے چلتی ہے۔ اشارے پڑھنے پر بنے ایک اور کھیل کے لیے نَتھ کے الگورتھم سے ماسٹر مائنڈ کیسے جیتیں دیکھیں۔