حکمتِ عملی
ماسٹر مائنڈ کیسے جیتیں: حکمت عملی اور نَتھ کے پانچ اندازوں کا الگورتھم
ماسٹر مائنڈ قسمت کا کھیل لگتا ہے، مگر کلاسک کھیل ہر بار پانچ یا کم اندازوں میں جیتا جا سکتا ہے۔ یہ مضمون وہ حکمت عملی سمجھاتا ہے جو وہاں تک پہنچاتی ہے: اچھا آغاز، ہم آہنگ اندازے، اور نَتھ کا کم سے کم بدترین صورت والا طریقہ، آسان لفظوں میں قدم بہ قدم۔
۷ منٹ کی پڑھائیتازہ کاری تحریر PlayNest team
ماسٹر مائنڈ کے پیچھے اعداد
کلاسک ماسٹر مائنڈ کوڈ میں ۴ خانے اور ۶ رنگ ہیں، اور رنگ دہرایا جا سکتا ہے۔ اس سے ۶ × ۶ × ۶ × ۶ = ۱٬۲۹۶ ممکنہ کوڈ بنتے ہیں۔ آپ کے پاس دس اندازے ہیں (ہمارے کھیل میں بڑے ورژن بھی ہیں)، اور ہر اندازے کے بعد آپ کو درست رنگ درست جگہ پر ہونے کے لیے کالے اور درست رنگ غلط جگہ پر ہونے کے لیے سفید مہرے ملتے ہیں۔ نیچے کی ہر بات پڑھتے ہوئے آزمانا چاہیں تو ماسٹر مائنڈ آن لائن مفت کھیلیں۔
ایک اندازے کے ۱۴ مختلف جوابات ہو سکتے ہیں (کالے اور سفید کی ایسی گنتیاں جو ساتھ ساتھ ممکن ہوں)، اور ۱٬۲۹۶ کو ۱۴ پر تقسیم کریں تو سو سے کم آتا ہے۔ یہی بنیادی خیال ہے: اگر ہر اندازہ باقی کوڈوں کو بہت چھوٹے گروہوں میں کاٹ دے تو چند اندازے ایک کوڈ تک پہنچنے کے لیے کافی ہیں۔
مہروں کی گنتی کیسے ہوتی ہے
پہلے کالے گنیں۔ پھر جو مہرے کالے نہیں ہوئے ان میں دیکھیں کہ اندازے اور کوڈ میں کتنے رنگ مشترک ہیں، ہر رنگ اتنی ہی بار لیتے ہوئے جتنی بار دونوں میں ہو۔ یہی سفید ہیں۔ کوڈ سرخ سرخ نیلا سبز اور اندازہ سرخ سرخ سرخ سرخ ہو تو دو کالے ملتے ہیں اور کوئی سفید نہیں، کیونکہ کوڈ میں مزید سرخ نہیں۔
یہ گنتی کا اصول حکمت عملی کے لیے اہم ہے: دہرائے رنگ والا اندازہ یہ جاننے کا صاف طریقہ ہے کہ کوڈ میں اس رنگ کے کتنے مہرے ہیں۔
بہترین پہلا اندازہ
دو رنگوں کو جوڑوں میں رکھ کر شروع کریں، مثلاً سرخ سرخ نیلا نیلا (جو ۱۱۲۲ لکھا جاتا ہے)۔ تیرہ ممکنہ جوابات ۱٬۲۹۶ کوڈوں کو گروہوں میں بانٹ دیتے ہیں: ۲۵۶ کوڈوں کو کوئی مہرا نہیں ملتا، ۲۵۶ کو ایک سفید، ۲۵۶ کو ایک کالا، ۲۰۸ کو ایک کالا اور ایک سفید، ۱۱۴ کو دو کالے، اور اسی طرح چار کالوں پر ایک اکیلے کوڈ تک۔ سب سے بڑے گروہ میں ۲۵۶ کوڈ ہیں، اور کوئی بھی پہلا اندازہ اس سے چھوٹا سب سے بڑا گروہ نہیں دے سکتا۔ چار مختلف رنگوں والا آغاز بدتر ہے: اس کا سب سے بڑا گروہ ۳۱۲ ہے۔
مشورہ
۱۱۲۲ جیسے جوڑے جوڑے والے اندازے سے شروع کریں۔ ڈونلڈ نَتھ نے یہی آغاز لیا تھا اور ہمارا کمپیوٹر بھی یہی کھیلتا ہے۔
ہم آہنگ اندازے: ہر کوئی استعمال کر سکنے والی حکمت عملی
پہلے جواب کے بعد ہمیشہ ایسا کوڈ آزمائیں جو اب تک کے تمام سراغوں کو دیکھتے ہوئے خفیہ کوڈ ہو سکتا ہو۔ اسے اپنے پچھلے اندازوں سے ملائیں: اگر یہ خفیہ کوڈ ہوتا تو کیا ہر پچھلے اندازے کو بالکل وہی ملتا جو ملا؟ اگر ہاں تو اندازہ ہم آہنگ ہے۔
ہم آہنگ اندازہ سادہ لگتا ہے اور حیرت انگیز طور پر مضبوط ہے۔ یہ زیادہ تر کھیل پانچ یا چھ اندازوں میں جتا دیتا ہے اور ہر اندازے کے درست ہونے کا امکان ہوتا ہے۔ کھیل میں اشارے کا بٹن آپ کے لیے ہم آہنگ اندازہ چن دیتا ہے؛ ترکیب یہ ہے کہ سمجھیں وہ میل کیوں کھاتا ہے۔
- ہر اندازہ اور اس کے کالے سفید لکھ لیں۔
- نئے اندازے کو تمام پچھلے اندازوں سے جانچیں۔
- اگر وہ وہی نتیجہ نہ دیتا تو وہ کوڈ نہیں ہو سکتا۔ اسے بدل دیں۔
نَتھ کا پانچ اندازوں والا الگورتھم چار قدموں میں
۱۹۷۷ میں ڈونلڈ نَتھ نے ایک طریقہ شائع کیا جو کلاسک کھیل میں پانچ یا کم اندازوں میں جیت کی ضمانت دیتا ہے۔ یہ کمپیوٹر کا طریقہ ہے، مگر خیال چار سطروں میں سما جاتا ہے۔
- ۱۱۲۲ کا اندازہ لگائیں۔
- صرف وہ کوڈ رکھیں جو وہی جواب دیتے۔
- ہر ممکن اگلے اندازے کے لیے، ہر ممکن جواب پر بچنے والے کوڈ گنیں اور سب سے بڑا گروہ نوٹ کریں۔ یہی بدترین صورت ہے۔
- وہ اندازہ کھیلیں جس کی بدترین صورت سب سے چھوٹی ہو۔ کئی برابر ہوں تو ایسا ترجیح دیں جو کوڈ ہو سکتا ہو۔ دوسرے قدم سے دہرائیں۔
زیادہ سے زیادہ پانچ اندازے کیوں
اندازہ ۱۱۲۲ زیادہ سے زیادہ ۲۵۶ کوڈ چھوڑتا ہے۔ دوسرا اندازہ، جو بدترین صورت کم کرنے کے لیے چنا جاتا ہے، زیادہ سے زیادہ چند درجن چھوڑتا ہے۔ تیسرا مٹھی بھر، چوتھا ایک یا دو، اور پانچواں کوڈ کا نام بتا دیتا ہے۔ تمام ۱٬۲۹۶ کوڈوں پر الگورتھم چلائیں تو کل یہ ہیں: ۱ کوڈ پہلے اندازے میں، ۶ دوسرے میں، ۶۲ تیسرے میں، ۵۳۳ چوتھے میں اور ۶۹۴ پانچویں میں۔ اوسط تقریباً ۴.۴۸ اور زیادہ سے زیادہ ۵ ہے۔ ہم یہ جانچ اپنے کوڈ پر چلاتے ہیں، اس لیے یہ دعویٰ نہیں بلکہ پاس ہونے والا امتحان ہے۔
آپ اسے زندہ دیکھ سکتے ہیں: کھیل میں کمپیوٹر آپ کا کوڈ توڑے چنیں، کوڈ بنائیں اور اگلا اندازہ دبائیں۔ بورڈ کے نیچے پینل بتاتا ہے کہ کتنے کوڈ ابھی میل کھاتے ہیں اور بدترین صورت کتنی چھوٹی ہو رہی ہے۔
بڑے کھیل اور بُلز اینڈ کاؤز
۵ مہروں اور ۸ رنگوں کے ساتھ ۳۲٬۷۶۸ کوڈ ہیں۔ ہر ممکن اندازے کو ہر باقی کوڈ سے ملانا سست ہو جاتا ہے، اس لیے کمپیوٹر باقی کوڈوں کا ایک نمونہ دیکھتا ہے۔ وہ پھر بھی مضبوط ہے، مگر پانچ کی ضمانت نہیں۔ تکرار بند کرنے یا خالی خانے استعمال کرنے سے اعداد بدل جاتے ہیں: تکرار کے بغیر صرف ۳۶۰ کوڈ، خالی خانوں کے ساتھ ۲٬۴۰۱۔
بُلز اینڈ کاؤز ہندسوں والا ورژن ہے: چار مختلف ہندسوں کے کوڈ کے ۱۰ × ۹ × ۸ × ۷ = ۵٬۰۴۰ امکانات ہیں۔ بُل درست جگہ پر درست ہندسہ ہے اور کاؤ غلط جگہ پر درست ہندسہ۔ بہترین کھیل سے یہ ہمیشہ سات یا کم اندازوں میں حل ہو سکتا ہے، اور اوسط پانچ سے کچھ اوپر۔ وہی خیال کام آتے ہیں: ۱۲۳۴ جیسے چار مختلف ہندسوں سے شروع کریں، ممکنہ کی فہرست رکھیں اور ہم آہنگ اندازے لگائیں۔ ماسٹر مائنڈ یا بُلز اینڈ کاؤز سے شروع کر کے دیکھیں کہ آپ کی گنتیاں کیسے بدلتی ہیں۔
ماسٹر مائنڈ اور دوسرے منطقی پزل
ماسٹر مائنڈ وہی عادت انعام دیتا ہے جو نانوگرام میں کام آتی ہے: ہر سراغ کو یہ دیکھ کر پڑھیں کہ وہ کیا خارج کرتا ہے، صرف یہ نہیں کہ وہ کیا کہتا ہے۔ اس کا مزاج ٹک ٹیک ٹو کی حکمت عملی سے بھی ملتا ہے، جہاں مخالف کے بہترین جواب پر سوچنا قسمت کی امید سے بہتر ہے۔ نَتھ کے الگورتھم کا بنیادی خیال، اپنی بدترین صورت کو کم کرنا، وہی ہے جو شطرنج اور کئی دوسرے کھیلوں کے پروگراموں میں استعمال ہوتا ہے۔
لوگ کیا پوچھتے ہیں
- ماسٹر مائنڈ میں بہترین پہلا اندازہ کون سا ہے؟
- دو رنگ جوڑوں میں، جیسے سرخ سرخ نیلا نیلا۔ یہ ۱٬۲۹۶ میں سے زیادہ سے زیادہ ۲۵۶ کوڈ چھوڑتا ہے، جو بدترین صورت میں کوئی بھی آغاز اس سے بہتر نہیں کر سکتا۔
- کیا واقعی ماسٹر مائنڈ ہمیشہ پانچ اندازوں میں حل ہو سکتا ہے؟
- جی ہاں، کلاسک ۴ مہروں اور ۶ رنگوں والے کھیل میں جہاں تکرار کی اجازت ہو۔ نَتھ کا الگورتھم تمام ۱٬۲۹۶ کوڈ پانچ یا کم اندازوں میں توڑ دیتا ہے۔
- ہم آہنگ اندازہ کیا ہوتا ہے؟
- ایسا اندازہ جو اب تک کے تمام سراغوں کو دیکھتے ہوئے ابھی بھی خفیہ کوڈ ہو سکتا ہو۔ اگر وہ خفیہ کوڈ ہوتا تو ہر پچھلے اندازے کو بالکل وہی نتیجہ ملتا جو ملا۔
- بُلز اینڈ کاؤز مختلف کیسے ہے؟
- اس میں رنگوں کے بجائے ہندسے ہیں، اور کوڈ میں چار مختلف ہندسے ہوتے ہیں۔ بُل درست جگہ پر درست ہندسہ ہے اور کاؤ غلط جگہ پر درست ہندسہ۔
